/*
 * =====================================================================================
 *
 *       Filename:  feature.cpp
 *
 *    Description:  Class for point features. Handles cases with and without
 *    reflections.
 *
 *        Version:  1.0
 *        Created:  03/18/2017 08:53:49 PM
 *       Revision:  none
 *       Compiler:  gcc
 *
 *         Author:  Martin Miller (MHM), miller7@illinois.edu
 *   Organization:  Aerospace Robotics and Controls Lab (ARC)
 *
 * =====================================================================================
 */
#include "feature.h"

/*
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 *       Class:  Feature
 *      Method:  Feature
 * Description:  constructor
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 */
Feature::Feature (const Vector3d &pib, const Vector3d &xbw, const Quaterniond q )  /* constructor */
{
    X = pib;
    xb0w = xbw;
    q0 = q;
}  /* -----  end of method Feature::Feature  (constructor)  ----- */


/*
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 *       Class:  Feature
 *      Method:  Feature :: S
 * Description:  Returns S, the information matrix for an independent
 * measurement of the feature. For correlated measurements, combine Hx and Hy
 * with other measurements outside of the instance and compute S.
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 */
Matrix<double,6,6>
Feature::S ( const Matrix<double,9,9> &Pxx, const Matrix<double,9,3> &Pxy,
        const Matrix<double,3,3> &Pyy, const Vector3d &pos, const Quaterniond &q)
{
    Matrix<double,6,9> hx;
    Matrix<double,6,3> hy;
    hx = Hx( pos, q);
    hy = Hy( pos, q);
    Matrix<double,6,6> S;
    S = hx*Pxx*hx.transpose() + 2*hx*Pxy*hy.transpose() + hy*Pyy*hy.transpose() + R();

    return S;
}		/* -----  end of method Feature::S  ----- */

Matrix<double,3,3>
Feature::Q ( const double dt )
{
    Matrix<double,3,3> Q;
    Q = Matrix<double,3,3>::Identity();
    Q *= dt*dt*1e-5;
    return Q;
}		/* -----  end of method Feature::q  ----- */

Matrix<double,6,6>
Feature::R (  )
{
    Matrix<double,6,6> R;
    R = Matrix<double,6,6>::Identity();
    R *= 1e-9;
    return R;
}		/* -----  end of method Feature::R  ----- */

/*
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 *       Class:  Feature
 *      Method:  Feature :: L
 * Description:  Returns the motion model matrix L. These can be stacked to
 * update the states of many features simultaneously.
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 */
Matrix<double,3,6>
Feature::L ( )
{
    double y0,y1,y2;
    Matrix<double,3,6> L;
    y0 = X[0];
    y1 = X[1];
    y2 = X[2];

    L << -y2, 0, y2*y0, y0*y1, -(1+y0*y0), y1,
         0, -y2, y1*y2, 1+y1*y1, -y0*y1, -y0,
         0, 0, y2*y2, y2*y1, -y2*y0, 0;

    return L;
}		/* -----  end of method Feature::L  ----- */

/*
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 *       Class:  Feature
 *      Method:  Feature :: motionModel
 * Description:  Updates the feature state according to the motion model.
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 */
void
Feature::motionModel ( const Vector3d  &ang, const Vector3d &vel, const double dt)
{
    Matrix<double,3,6> f;
    f = L();

    Matrix<double,6,1> V;
    V << vel[1], vel[2], vel[0], ang[1], ang[2], ang[0];

    Matrix<double,3,1> ydot;
    ydot = f*V;
    X += ydot*dt;
    return ;
}		/* -----  end of method Feature::motionModel  ----- */

Matrix<double,6,1>
Feature::h ( const Vector3d &x, const Quaterniond &q )
{
    Matrix<double,6,1> h;
    Vector3d xib, xib0;
    Vector3d pib0;

    xib = p2x(X);

    // Predict initial view
    xib0 = q0._transformVector(q._transformVector(xib) + x - xb0w);
    pib0 = x2p(xib0);

    // Predict reflection view
    Vector3d xpb, ppb;
    Quaterniond qxpb, qrb;
    const Quaterniond qrw(0,0,0,-1); // the reflecting plane in world frame
    Quaterniond qxib(0,xib[0],xib[1],xib[2]);

    // Compute reflection plane in body frame
    qrb = q.conjugate()*qrw;
    // Reflect xib about qrb
    qxpb = qrb*qxib*qrb;
    xpb = qxpb.vec();
    ppb = x2p(xpb);

    h[0] = X[0];
    h[1] = X[1];
    h[2] = pib0[0];
    h[3] = pib0[1];
    h[4] = ppb[0];
    h[5] = ppb[1];

    return h;
}		/* -----  end of method Feature::h  ----- */

/*
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 *       Class:  Feature
 *      Method:  Feature :: p2x
 * Description:  Returns x, the point p in inverse depth frame in the Cartesian
 * frame.
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 */
Vector3d
Feature::p2x ( const Vector3d &p )
{
    Vector3d x;
    x[0] = 1./p[2];
    x[1] = p[0]/p[2];
    x[2] = p[1]/p[2];
    return x;
}		/* -----  end of method Feature::p2x  ----- */

/*
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 *       Class:  Feature
 *      Method:  Feature :: x2p
 * Description:  Returns p, the point x in the Cartesian body frame in the
 * inverse depth frame.
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 */
Vector3d
Feature::x2p ( const Vector3d &x )
{
    Vector3d p;
    p[0] = x[1]/x[0];
    p[1] = x[2]/x[0];
    p[2] = 1./x[0];
    return p;
}		/* -----  end of method Feature::x2p  ----- */



/*
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 *       Class:  Feature
 *      Method:  Feature :: Fx
 * Description:  Returns the Jacobian of the motion model with respect to the
 * body.
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 */
Matrix<double,3,9>
Feature::Fx ( )
{
    double y0,y1,y2;
    y0 = X[0];
    y1 = X[1];
    y2 = X[2];
    Matrix<double,3,9> F;
    F << 0., 0., 0., y0*y2,-y2, 0.,0,0,0,
         0.,0.,0.,   y1*y2, 0.,-y2, 0,0,0,
         0,0,0,   y2*y2,    0,   0, 0,0,0;
    return F;
}		/* -----  end of method Feature::Fx  ----- */

/*
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 *       Class:  Feature
 *      Method:  Feature :: Fy
 * Description:  Returns the Jacobian of the motion model with respect to the
 * feature.
 *--------------------------------------------------------------------------------------
 */
Matrix<double,3,3>
Feature::Fy ( const Vector3d &v, const Vector3d &w )
{
    double y0,y1,y2;
    double v0,v1,v2;
    double w0,w1,w2;
    y0 = X[0];
    y1 = X[1];
    y2 = X[2];
    v0 = v[0];
    v1 = v[1];
    v2 = v[2];
    w0 = w[0];
    w1 = w[1];
    w2 = w[2];
    Matrix<double,3,3> F;
    F << v0*y2-2*w2*y0+y1*w1, w0+y0*w1, -v1+y0*v0,
         w0-y1*w2, v0*y2+2*w1*y1-y0*w2, -v2+y1*v0,
         -w2*y2, w1*y2, -w2*y0+w1*y1+2*v0*y2;
    return F;
}		/* -----  end of method Feature::Fy  ----- */

Matrix<double,6,9>
Feature::Hx ( const Vector3d &pos, const Quaterniond &q )
{
    double xbw1,xbw2,xbw3;
    double xb0w1, xb0w2, xb0w3;
    double qbw1,qbw2,qbw3,qbw4;
    double qb0w1,qb0w2,qb0w3,qb0w4;
    double pib1, pib2, pib3;
    double hx11,hx12,hx13,hx21,hx22,hx23,hx33,hx43;

    xbw1 = pos[0];
    xbw2 = pos[1];
    xbw3 = pos[2];

    qbw1 = q.x();
    qbw2 = q.y();
    qbw3 = q.z();
    qbw4 = q.w();

    pib1=X[0];
    pib2=X[1];
    pib3=X[2];

    xb0w1=xb0w[0];
    xb0w2=xb0w[1];
    xb0w3=xb0w[2];

    qb0w1=q0.x();
    qb0w2=q0.y();
    qb0w3=q0.z();
    qb0w4=q0.w();

    Matrix<double,6,9> H;
    hx11 = -(2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4)) / ((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) - ((pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2))*(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 - (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(xb0w3 - xbw3) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w1 - xbw1) + (xb0w2 - xbw2)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (pib1*((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4))) / pib3)) / pow(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) , 2);

    hx12 = (pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) / ((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) - ((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 - (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(xb0w3 - xbw3) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w1 - xbw1) + (xb0w2 - xbw2)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (pib1*((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4))) / pib3)) / pow(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) , 2);

    hx13 = -(2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3)) / ((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) - ((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 - (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(xb0w3 - xbw3) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w1 - xbw1) + (xb0w2 - xbw2)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (pib1*((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4))) / pib3)) / pow(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) , 2);
        
    hx21 = -(2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4)) / ((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) - ((pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2))*((2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(xb0w2 - xbw2) - (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w1 - xbw1) - ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (xb0w3 - xbw3)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (pib1*((2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4))) / pib3 + (pib2*((pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3)) / pow(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) , 2);

    hx22 = (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3)) / ((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) - ((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*((2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(xb0w2 - xbw2) - (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w1 - xbw1) - ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (xb0w3 - xbw3)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (pib1*((2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4))) / pib3 + (pib2*((pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3)) / pow(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) , 2);

    hx23 = (pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) / ((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) - ((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*((2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(xb0w2 - xbw2) - (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w1 - xbw1) - ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (xb0w3 - xbw3)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (pib1*((2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4))) / pib3 + (pib2*((pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3)) / pow(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) , 2);
    
    hx33 = (4 * qbw1*qbw4 + 4 * qbw2*qbw3) / ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))) + ((4 * qbw1*qbw3 - 4 * qbw2*qbw4)*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3) - (2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + ((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)))) / pow(((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))) , 2);
    
    hx43 = ((4 * qbw1*qbw3 - 4 * qbw2*qbw4)*((2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3))) / pow(((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))) , 2) - (2 * pow(qbw1 , 2) + 2 * pow(qbw2 , 2) - 2 * pow(qbw3 , 2) - 2 * pow(qbw4 , 2)) / ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)));

    H.block<4,3>(2,0) << hx11, hx12, hx13, hx21, hx22, hx23,0,0,hx33,0,0,hx43;
    return H;
}		/* -----  end of method Feature::Hx  ----- */

Matrix<double,6,3>
Feature::Hy (  const Vector3d &pos, const Quaterniond &q )
{
    double xbw1,xbw2,xbw3;
    double xb0w1, xb0w2, xb0w3;
    double qbw1,qbw2,qbw3,qbw4;
    double qb0w1,qb0w2,qb0w3,qb0w4;
    double pib1, pib2, pib3;
    double hy11,hy12,hy13,hy21,hy22,hy23,hy31, hy32, hy33,hy41, hy42, hy43;

    xbw1 = pos[0];
    xbw2 = pos[1];
    xbw3 = pos[2];

    qbw1 = q.x();
    qbw2 = q.y();
    qbw3 = q.z();
    qbw4 = q.w();

    pib1=X[0];
    pib2=X[1];
    pib3=X[2];

    xb0w1=xb0w[0];
    xb0w2=xb0w[1];
    xb0w3=xb0w[2];

    qb0w1=q0.x();
    qb0w2=q0.y();
    qb0w3=q0.z();
    qb0w4=q0.w();

    Matrix<double,6,3> H;
    
    hy11 = -((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / (pib3*((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3)) - (((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))*(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 - (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(xb0w3 - xbw3) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w1 - xbw1) + (xb0w2 - xbw2)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (pib1*((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4))) / pib3)) / (pib3*pow(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) , 2)); 
    
    hy12 = (((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))*(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 - (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(xb0w3 - xbw3) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w1 - xbw1) + (xb0w2 - xbw2)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (pib1*((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4))) / pib3)) / (pib3*pow(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) , 2)) - ((2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / (pib3*((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3));

    hy13 = (((2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pow(pib3 , 2) + (pib1*((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pow(pib3 , 2) + (pib2*((2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4))) / pow(pib3 , 2)) / ((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) + ((((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pow(pib3 , 2) + (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pow(pib3 , 2) - (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pow(pib3 , 2))*(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 - (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(xb0w3 - xbw3) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w1 - xbw1) + (xb0w2 - xbw2)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (pib1*((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) + pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w4)+2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)-2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4))) / pib3)) / pow(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) , 2);

    hy21 = -((2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / (pib3*((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3)) - (((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))*((2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(xb0w2 - xbw2) - (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w1 - xbw1) - ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (xb0w3 - xbw3)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (pib1*((2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4))) / pib3 + (pib2*((pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3)) / (pib3*pow(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) , 2));
    
    hy22 = (((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))*((2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(xb0w2 - xbw2) - (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w1 - xbw1) - ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (xb0w3 - xbw3)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (pib1*((2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4))) / pib3 + (pib2*((pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3)) / (pib3*pow(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) , 2)) - ((pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / (pib3*((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3));
    
    hy23 = ((pib1*((2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4))) / pow(pib3 , 2) - ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)) / pow(pib3 , 2) + (pib2*((pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pow(pib3 , 2)) / ((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - 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2 * qbw2*qbw3))) / pib3) + ((((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pow(pib3 , 2) + (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pow(pib3 , 2) - (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pow(pib3 , 2))*((2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(xb0w2 - xbw2) - (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w1 - xbw1) - ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (xb0w3 - xbw3)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (pib1*((2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4))) / pib3 + (pib2*((pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) + pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) - pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)+2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w4)-2 * (qb0w2)*(qb0w3))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3)) / pow(((2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(xb0w2 - xbw2) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(xb0w3 - xbw3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)) / pib3 + (xb0w1 - xbw1)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (pib1*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) - (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3))) / pib3 + (pib2*((2 * (qb0w1)*(qb0w3)-2 * (qb0w2)*(qb0w4))*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)) - (2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow((qb0w1) , 2) - pow((qb0w2) , 2) - pow((qb0w3) , 2) + pow((qb0w4) , 2)) + (2 * (qb0w1)*(qb0w2)+2 * (qb0w3)*(qb0w4))*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3))) / pib3) , 2);

    hy31 = ((((2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - ((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))) / pib3 + ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3)*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3) - (2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + ((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)))) / pow(((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))) , 2) - (pow((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4) , 2) / pib3 - pow( (2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3) , 2) / pib3 + pow( (pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)), 2) / pib3) / ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)));
    
    hy32 = -(((2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + ((2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + ((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3) / ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))) - ((((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + ((2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))) / pib3 - ((2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3)*((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3) - (2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + ((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)))) / pow(((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))) , 2);
    
    hy33 = ((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pow(pib3 , 2) + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pow(pib3 , 2) + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pow(pib3 , 2)) - (2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pow(pib3 , 2) - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pow(pib3 , 2) + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pow(pib3 , 2)) + ((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pow(pib3 , 2) - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pow(pib3 , 2) + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pow(pib3 , 2))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))) - (((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3) - (2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + ((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2)))*((2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pow(pib3 , 2) - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pow(pib3 , 2) + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pow(pib3 , 2)) + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pow(pib3 , 2) - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pow(pib3 , 2) + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pow(pib3 , 2)) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pow(pib3 , 2) + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pow(pib3 , 2) + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pow(pib3 , 2))*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)))) / pow(((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1 , 2) + pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) + pow(qbw3 , 2) - pow(qbw4 , 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1 , 2) - pow(qbw2 , 2) - pow(qbw3 , 2) + pow(qbw4 , 2))) , 2);
    
    hy41 = ((((2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) + pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 - ((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2))) / pib3 + ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3)*((2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*((pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*((pib1*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) + pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3))) / pow(((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) + pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2))), 2) - (((2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) + pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 + ((2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)*(pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 + ((2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3) / ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) + pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2)));
    
    hy42 = -(pow((2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4), 2) / pib3 + pow((2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3), 2) / pib3 - pow((pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2)) , 2) / pib3) / ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) + pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2))) - ((((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 + ((2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2))) / pib3 - ((2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3)*((2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*((pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*((pib1*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) + pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3))) / pow(((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) + pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2))), 2);
    
    hy43 = ((2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*((pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2)) / pow(pib3, 2) + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pow(pib3, 2) + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pow(pib3, 2)) + (2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*((pib1*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) + pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pow(pib3, 2) - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pow(pib3, 2) + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pow(pib3, 2)) + ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pow(pib3, 2) - (pib2*(pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pow(pib3, 2) + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pow(pib3, 2))*(pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / ((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) + pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2))) - (((2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)*((pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)*((pib1*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) + pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3))*((2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) + pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pow(pib3, 2) - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pow(pib3, 2) + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pow(pib3, 2)) + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pow(pib3, 2) - (pib2*(pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pow(pib3, 2) + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pow(pib3, 2)) - ((pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2)) / pow(pib3, 2) + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pow(pib3, 2) + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pow(pib3, 2))*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2)))) / pow(((2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4)*(2 * xbw3 + (2 * qbw1*qbw3 - 2 * qbw2*qbw4) / pib3 - (pib2*(pow(qbw1, 2) + pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw4 + 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) + (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4)*((pib1*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) + pow(qbw3, 2) - pow(qbw4, 2))) / pib3 - (2 * qbw1*qbw2 + 2 * qbw3*qbw4) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw4 - 2 * qbw2*qbw3)) / pib3) - ((pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2)) / pib3 + (pib1*(2 * qbw1*qbw2 - 2 * qbw3*qbw4)) / pib3 + (pib2*(2 * qbw1*qbw3 + 2 * qbw2*qbw4)) / pib3)*(pow(qbw1, 2) - pow(qbw2, 2) - pow(qbw3, 2) + pow(qbw4, 2))), 2);

    H << 1,0,0,
         0,1,0,
         hy11,hy12,hy13,
         hy21,hy22,hy23,
         hy31,hy32,hy33,
         hy41,hy42,hy43;
    return H ;
}		/* -----  end of method Feature::Hy  ----- */